Anderson Barreto Moreira
De Psicologia da Educação
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL
FACULDADE DE EDUCAÇÃO
PSICOLOGIA DA EDUCAÇÃO II
Torre de Hanói
Porto Alegre, Julho 2007
O que é Torre de Hanói?
O jogo consiste em passar os discos de uma coluna A (ponto de partida) para uma outra coluna C (ponto de chegada), utilizando-se uma coluna B (intermediária) e realizando-se um número mínimo de deslocamentos. Esse número mínimo é 2 na n-1 (n = número de discos. Desse modo, solucionar uma torre de 2 discos requer 3 movimentos; uma de 3 discos 7 movimentos; uma de 4 discos, 15 movimentos; e, uma de 5 discos, 31 movimentos.
As regras do jogo são às seguintes:
1. somente mover um disco de cada vez
2. um disco menor não pode ficar abaixo de um disco maior
3. um disco menor só pode ser colocado sobre um maior.
Qual a relação entre a Torre de Hanói e Piaget?
Piaget estudou, através do jogo, a relação entre a ação e a compreensão em um contexto psicogenético. A tomada de consciência das ações e das relações entre a conceituado e a ação material.
Para isso, realizou um estudo com crianças de 4 a 12 anos, estabelecendo três níveis:
Nível I
Crianças entre 4 e 7 anos, aproximadamente. Conseguem solucionar o problema contido na torre com dois discos, sem ter consciência das ligações lógicas. Entretanto, o mesmo não ocorre com três discos, devido à ausência de um plano ou de uma compreensão antecipada. A principal dificuldade encontrada pelas crianças desse nível consiste em combinar a inversão da ordem (deslocar primeiro o disco menor I, que terá que ser o último a ser colocado) com uma espécie de transitividade (utilizar uma coluna intermediária entre o ponto de partida e o de chegada, para que o disco menor fique por cima do disco maior II).
Nível II
Crianças entre 7 e 11 anos. A solução do problema contido na situação com dois discos é resolvido sem problemas. Com três, há ainda tentativas hesitantes, erros e correções, mas os sucessos tornam-se estáveis. Os progressos alcançados nesse nível são decorrentes de uma melhor diferenciação e subordinação dos meios aos objetivos, o que possibilita uma previsão dos resultados. Assim, as crianças coordenam os deslocamentos sucessivos dos discos entre si, estabelecendo antecipações e retroações. No entanto, essas antecipações ainda não são apoiadas em deduções operatórias e sim nas próprias ações.
Nível III
Crianças aos 12 anos. Sucessos rápidos e estáveis, em relação à solução do problema contido na torre com três discos, e por antecipações cada vez mais inferências em relação aos números superiores de discos, com utilização explícita da experiência anterior. Desse modo, os sujeitos passam a fazer referência ao sistema utilizado, o qual consiste em uma combinação de recorrências e transitividade de posições. Essa combinação é doravante justificada e não apenas utilizada de maneira prática. Esse nível marca o início da dedução operatória, pois essa aparece em conseqüência das tomadas de consciência de ações ou coordenações, das quais o sujeito tira, por abstração reflexiva, um modelo que generaliza para outra situações.
Teste de experiência:
Para verificar na prática os conceitos apresentados apresentei o jogo para uma colega. Tem a idade de 21 anos, universitária.
O método que utilizei foi o seguinte:
Apresentação do jogo e suas regras. Logo após solicitei que ela jogasse primeiramente com três discos, logo após 4 e, no fim, 5. Ao término de cada um perguntava sobre o que ela tinha percebido e então jogava-se novamente.
Três discos:
Movimentos: 1 C, 2 B, 1 B, 3 C, 1 A, 2 C e 1 C. Realizou-se o jogo sem erros para destinar a torre para C. Perguntei se havia encontrado dificuldades, a resposta foi não. Percebi que antes de iniciar a jogadora ficou alguns segundos “planejando as jogadas”.
Quatro discos:
Movimentos: 1 B, 2 C, 1 C, 3 B, 1 A, 2 B, 1 B, 4 C, 1 C, 2 A, 1 A, 3 C, 1 B, 2 C e 1 C. Neste caso, ela utilizou 15 movimentos para destinar a torre para o pino C, ou seja, novamente com sucesso. Perguntei como havia pensado e ela respondeu que utilizou a mesma lógica só que para quatro peças.
Cinco Discos:
Movimentos: 1 B, 2 C, 1 C, 3 B, 1 A, 2 B, 1 C, 2 A, 1 B, 2 C, 1 C, 3 A. Neste momento a jogadora pediu para reiniciar a partida, pois notou que moveu a primeira peça de maneira errada e estava “andando em círculos”. Reiniciada a partida movimentou de maneira correta as peças, utilizando 31 jogadas para solucionar o problema.
Assim, a participante localiza-se no nível 3, mesmo com as dificuldades com cinco peças. Ao explicar o jogo não demonstrei como jogar pois poderia interferir nas decisões tomadas pela jogadora. Percebi que ela utilizou a mesma lógica usada com três e quatro discos. Articulava antes as jogadas, mas sem muita demora. Imaginei que para cinco não haveria muitos problemas, mas para a minha surpresa o seu comentário foi de havia se confundido, não seguindo o mesmo raciocínio. Ao terminar perguntei se conhecia o jogo, ela respondeu que não, porém salientou que jogava xadrez que, segundo ela, a auxiliou no desenvolvimento das estratégias de jogo.
