Carolina Buchmann

De Psicologia da Educação

Universidade Federal do Rio Grande do Sul

Faculdade de Educação Física

Torre de Hanoi

Cadeira: Psico B

Aluna: Carolina Buchmann

Porto Alegre, 23 de maio de 2007

A TORRE DE HANOI Jean Piaget

Fonte: PIAGET, Jean. A tomada de consciência. São Paulo: Melhoramentos e ADUSP, 1977. pág. 172-178, capítulo 14.

Todos conhecem esse dispositivo, aliás estudado com freqüência na criança e que retomamos aqui apenas do ponto de vista da tomada de consciência das ações e das relações entre a conceituado e a ação material. Três varas ou colunas finas A, B e C são fixadas verticalmente numa tábua (e, no material utilizado por nós, são coloridas diferentemente de amarelo, vermelho e azul). Numa delas é enfiado um certo número de discos perfurados em seu centro e de diâmetros visivelmente distintos: o maior I é colocado na base da pirâmide assim formada, e sobre ele são empilhados em ordem decrescente, ou um único disco menor II, ou dois (II e III), ou mais, o menor ficando portanto sempre no topo. O problema consiste, então, em transportar essa torre de A a C (chamaremos sempre A a coluna de partida e C a de chegada, sejam quais forem as que são destinadas ao sujeito por indicação de suas cores), mas deslocando apenas uma rodela de cada vez e não a colocando jamais sobre uma menor do que ela (nem sobre a mesa e sem retê-la na mão até depois do deslocamento da seguinte). A solução do problema exige, portanto, a utilização de B (por exemplo, II de A a B, I de A a C, depois II de B a C quando se trata de dois discos) e voltas até A da rodela III quando há três discos, etc., portanto, a combinação de uma espécie de transitividade das posições sucessivas e de uma espécie de recorrência. De maneira geral, o número mínimo de deslocamentos necessários é de 2n – 1 onde n = o número dos discos: portanto, três movimentos para duas rodelas, sete movimentos para três discos, quinze para quatro, trinta e um para cinco, etc. Na experiência que vai ser exposta, pedimos primeiro à criança que resolva concretamente o problema com dois discos, depois com três etc. (segundo o nível), com relato, a cada vez, e explicação do que ela fez, em seguida repetições para se julgar da estabilidade da solução encontrada, bem como da eventual supressão dos desvios inúteis, caso tenham estes ocorrido. Pedimos, além disso, que resolva novamente o problema, mas mudando os pontos de partida e de chegada (por exemplo, do vermelho A ao amarelo C, em vez do trajeto inicial do amarelo A ao azul C), e isso é importante para se ver se o sujeito conserva erradamente seu esquema inicial sem ajustá-lo á nova situação, ou se mantém apenas o método, adaptando-o de imediato às condições modificadas. Isso feito, o experimentador anuncia ao sujeito que ele mesmo vai agir, mas sob orientação da criança que deve, então, ditar passo a passo o caminho a seguir (processo útil para se julgar da tomada de consciência obtida em cada nível). Finalmente, convocamos às vezes, depois das questões precedentes, um segundo sujeito, pedindo ao primeiro que lhe explique as regras do jogo e o caminho a seguir, guiando-o em seguida, o que constitui de novo um bom instrumento de análise.

1 O ESTADO I

Os sujeitos deste nível fracassam no caso de três discos, mesmo depois de tentativas; em compensação, chegam a alcançar êxito com dois no plano das ações mas após todos os tipos de tentativas para contornar as regras do jogo e sem a consciência das ligações lógicas: MAR (5;4) com I (grande) e II (pequeno) começa por deslocar apenas II na ordem AC, CB, BA, AC. “Mas eu queria que toda a torre estivesse aqui”: ele desloca novamente II: AC, CB, BA e AC; depois I: AC, CB, BA, AC, o que leva ao resultado de uma torre em sentido contrário. “Eu queria uma torre no sentido certo: ele recomeça AC, CB, BA, AC, com II e depois AC, CB; depois disso o mesmo circuito com I: AC, CB, BA, AC, I ficando, portanto, finalmente em C e II em B. “O que é preciso fazer? -- (Coloca II sobre I em C, portanto sucesso por utilização do acaso, e depois uma inversão, mas corrigida.) -- Muito bem. Teria sido possível fazer mais depressa? -- (Pega os dois ao mesmo tempo.) -- Não, um de cada vez. --(Coloca II de A em C e I por cima, mas, percebendo o erro, os põe sobre a mesa e restabelece a ordens lI sobre I.) -- Não. Pode-se fazer de outra forma? -- Não. Eu quero pegar o grande primeiro: é melhor. -- Tenta de novo. -- (II em AB, I em AC.) – Você já acabou? -- Sim, ah não (coloca II sobre I em C (portanto sucesso). -- Pois bem, pode recomeçar? -- (II em B, I em C e II sobre I em C.) -- Muito bem. Agora (recoloca-se I + II em A) refaça a torre aqui (a coluna azul no lugar da vermelha. Portanto, o antigo B torna-se C e reciprocamente). -- Pode-se também? -- O que é que você acha? -- Sim. -- Então, vá em frente. -- (Coloca I sobre II em C.) -- Não está dando certo. Acabo chegando inevitavelmente a uma pequena torre em sentido contrário. -- Tente assim mesmo. -- (Sucesso.) -- Muito bem e agora refaça-o aqui (em A que se torna C). -- Deve-se pegar primeiro o grande. Não sei como fazer.” Não há, portanto, nenhuma tomada de consciência das seqüências que foram bem sucedidas. No entanto, à questão de saber se I e II percorreram o mesmo caminho responde: “Não, o pequeno percorre mais caminho do que o grande.” Há, naturalmente, fracasso com três discos. FRO (5;8). Mesmas reações sucessivas com dois discos. Com três, não tenta outro caminho que não seja recorrer a certos expedientes: dois ao mesmo tempo, colocar sobre a mesa para alterar a ordem, reter um numa das mãos etc. Acaba-se por lhe fazer uma demonstração e ele pretende ser capaz de refazer o conjunto, mas vê-se logo perdido e utiliza os mesmos processos contrários às regras do jogo, depois alcança êxito uma vez em sete deslocamentos, mas não pode reproduzir esse sucesso em parte fortuito. PIC (6;8) chega também à solução com dois discos, mas pelos mesmos métodos, apenas mais rápidos aos 6 anos e igualmente “sem pensar”. Ela não acredita que seja possível reencontrar o mesmo resultado mudando de coluna final (C e B permutados). Quanto a três discos, Pic chega também a um sucesso momentâneo após muitas tentativas: ‘‘Você fez como antes? -- Não sei. Não. Não me lembro mais.” Eu compensação, observou que o disco I percorre um caminho mais curto porque “somente aqueles dois (lI e III) estiveram em (B) e não aquele (I). Por quê? -- Por que eu quero (= eu quis) fazer mais depressa. -- E o pequeno (lII)? -- Ele esteve em (B) e em (C). -- E o médio (lI)? -- Somente em (C). -- Tens certeza? -- Não sei. Qual deles mexe mais? -- O grande (I) e depois estes dois (II e III a mesma coisa)”. É inútil multiplicar esses exemplos porque são todos semelhantes, mas não se pode deixar de ficar admirado com as dificuldades em resolver o problema, no entanto tão fácil, dos dois discos: que as tentativas hesitantes sejam mais curtas ou mais longas do que no caso de Mar, o traço comum aos sujeitos desse estado I é, na realidade, a ausência de todo plano ou de toda compreensão antecipada, o único projeto constantemente em pauta sendo o deslocamento dos dois discos de A a C. De fato, a dificuldade nesse nível consiste em combinar a inversão da ordem (colocar o disco maior I sob o pequeno II, quando é esse pequeno que é pego e deslocado em primeiro lugar) com uma espécie de transitividade (utilizar B como intermediário necessário entre A e C se se quiser que II chegue a C por cima e não por baixo de I). A inversão da ordem em si mesma não levanta problema: Mar reconhece de imediato quando “a torre está em sentido contrário”. Mas o que constitui problema é prevê-la e coordená-la com a utilização de um meio-termo, já que nesse nível a transitividade ainda não está adquirida, mesmo nos casos simples em que se trata de trocar os conteúdos de dois copos A e C, utilizando-se de um mediador B. Por falta dessa transitividade elementar, o sujeito limitasse, então, a tatear ou violar as regras do jogo: “pegar o grande primeiro”, embora ele se encontre sob o II, etc. Mesmo depois de seu sucesso repetido, Mar compreendeu tão pouco que, desde que se muda o alvo (transferir I e II do amarelo para o azul no lugar do vermelho), ele conclui em relação a esses mesmos dois discos I e II que se chegará “inevitavelmente a uma pequena torre em sentido contrário”, depois, após um novo sucesso por mera tentativa, também não sabe o que fazer quando se designa para C a última das três colunas. É evidente que nessas condições é excluída toda solução estável com três discos, mesmo se o acaso das tentativas sucessivas ocasionar um sucesso episódico. Há, portanto, nesse nível uma primazia sistemática das ações exploradoras sobre toda dedução, e com ausência de tomada de consciência das combinações frutuosas. O sujeito observa, é bem verdade, posteriormente, que o trajeto da rodela maior é o mais curto, mas não compreende por que, por falta de ser capaz de atribuir os desvios dos outros discos às exigências da transitividade.

2 O ESTADO II

Neste estágio, o sucesso com dois discos é imediato. Com três ainda há tentativas hesitantes, erros e correções, mas os sucessos tornam-se estáveis: GOU (7;6), com dois discos, desloca imediatamente lI de A para B, I de A para C e coloca II sobre I. “E com três rodelas, será a mesma coisa ou mais difícil? -- É possível fazer.” Ela coloca III de A em B, II de A em C, depois II sobre III (erro, que corrige). Recomeça e hesita em colocar III de A em C “porque (depois) não posso retirá-lo para colocar lI aí”. Tenta: III de A em B, II de A em C, depois III sobre II e pára: “Estou pensando, refletindo para ver se consigo colocar. -- Recomeça mais depressa. -- (III em B depois em C, II em B, III sobre II em B, I em C, depois o recoloca em A e novamente em C, II em A depois sobre I em C e III sobre II). “Mas não é capaz de relatar o que fez: “Não sei mais. – E indo do vermelho ao amarelo? -- (Sucesso novamente em sete deslocamentos.) -- E do vermelho ao azul? -- Posso fazer um pouco da mesma maneira: o pequeno no vermelho, o médio no azul...” Mas precisa agora de treze deslocamentos antes de reencontrar os sete mais convenientes, que se tornam finalmente rápidos quando são mudadas as colunas de partida e chegada. Com quatro discos, ela encontra uma dificuldade muito maior, mas é finalmente bem sucedida: “Há movimentos semelhantes com 3 e com 4 discos? -- Há, sim. -- Quais? -- (Refaz tudo com dificuldade, mas sem ser capaz de indicar as analogias)”. WAL (8;8) chega da primeira vez aos sete deslocamentos no caso dos três discos, mas procedendo muito lentamente e com uma pausa depois de colocar III de A em C, e II de A em B: coloca, então, III sobre II e reflete longamente antes de cada novo movimento. É bem sucedida todas as vezes, quando são mudados os pontos de partida e chegada, mas com tendência a reproduzir tais quais certas seqüências utilizadas precedentemente, donde algumas manobras inúteis, embora julgadas necessárias por ela: “É um pouco mais longo quando se começa aqui: todos passam por pequenos desvios.” Em compensação, justifica corretamente algumas outras escolhas: “Por que II aqui e não ali? -- Porque depois não se pode colocar II ali (sobre III).” Com quatro rodelas, ela tateia mais, mas consegue o resultado desejado com vinte e três lances. “Você acha que o fez da maneira mais rápida? -- Houve muitos desvios.” Ela consegue em seguida com dezessete lances (em vez de quinze). “Recomece e pare quando tiver certeza de ter atingido o alvo. -- (Pára depois de oito deslocamentos.) -- É aqui.” DAN (8;11), depois de vários sucessos com sete lances no caso das três rodelas: “Eu acho que a maior mexe menos do que as outras. -- Por quê? -- Porque a gente a deixa ali (A) e no final, não no final mas no penúltimo lance (na realidade, três lances antes do último), a gente a mexe uma vez (de A para C). -- Qual delas mexe mais? -- Para mim é a pequena (III). -- Por quê? -- Não sei. -- E se eu acrescentar uma rodela (quatro ao todo), qual delas mexerá mais? -- Bem, não seria capaz de dizê-lo. -- Mas, no conjunto, será ou não mais longo do que no caso dos três discos? -- Mais Longo, penso eu.” Após sucesso: “Qual delas mexe mais? -- Não contei. É a pequena, ela faz muitos desvios e esteve em todos os quadrados (colunas). -- Foi mais longo com três ou com quatro discos? – Com quatro. -- Quantos movimentos a mais? -- Para mim dois (na realidade, quinze contra sete).” PEL (8;1) alcança êxito com três rodelas em treze lances. A demonstração lhe é feita em sete lances, que ele reproduz imediatamente, mas contesta que se possa saber “onde é preciso recomeçar para chegar ao fim mais depressa”. ROB (8;7) obtém êxito em dez etc., depois em oito deslocamentos (dos quais III de A para B, depois de B para C, o que é realmente a partida certa, mas poderia ter sido alcançada com um lance). “É igual o lugar onde se começa? -- Sim, não, talvez seja melhor assim (III de A para C: ele recomeça). Ah sim! muito melhor. -- E se se colocar assim mesmo ali (A em B), poder-se-á conseguir o resultado desejado? -- Não sei, nunca fiz (na realidade, ela o fez três vezes). ”Por ocasião das transposições de alvos, reproduz entretanto várias vezes e tais quais algumas seqüências precedentes e tornadas inúteis: “Por quê? -- É mais fácil se se vai para o vermelho primeiro. -- Por quê ? -- Não sei. É um hábito.” Quando lhe é perguntado como é que alcançou êxito, limita-se a relatar todos os deslocamentos (“aquela dali até lá” etc.), e executando de novo a ação material. Observemos ainda, a propósito das transferências, que um sujeito de sete anos e seis meses, Fum, tinha feito uma experiência desse tipo alguns meses antes: ele é, então, bem sucedido de imediato com três rodelas em sete deslocamentos, depois com quatro em dezessete deslocamentos (dois inúteis) e mesmo com cinco rodelas em quarenta lances em vez de trinta e um, mas muito depressa e com método. A solução do problema dos dois discos consiste, em primeiro lugar, em prever que, se se puser diretamente em C o II para só depois colocar aí I, este último ficará em cima e não embaixo de II: donde, em segundo lugar, a necessidade de uma etapa de espera e de transição para lI, antes que I seja deslocado para C, e, como a vara B está livre, nela é que deve ser depositado II, de modo a transferi-lo finalmente para C sobre I. Há, portanto, realmente aí uma espécie de transitividade, mas de natureza prática e referindo-se à própria sucessão das ações particulares, sem que se trate de uma estrutura operatória de natureza propriamente decorrente de experiência cotidiana e universalmente constatada como A > C se A > B e B > C, aplicável a todos os tipos de relações de significações e conteúdos diferentes. Nem por isso é menos interessante observar que essa transitividade em ações, se se pode assim expressar-se, constitui-se no mesmo nível lIA que a transitividade lógico-matemática em geral, o que mostra uma vez mais que esta, como as outras estruturas operatórias nascentes, é aparentada com a coordenação geral dos esquemas práticos. Mas não podemos considerar essa espécie de transitividade dos atos, que se encontra em jogo na questão de nossa torre de dois andares, como uma aplicação da transitividade lógico-matemática de natureza propriamente decorrente de experiência cotidiana e universalmente constatada. E esta última, ao contrário, que aparece proveniente (assim como a transitividade que intervém nas explicações causais tais como a da transmissão do movimento) de uma espécie de coordenação transitiva geral das ações, decorrente dos progressos destas. No caso particular, tais coordenações transitivas tornam-se possíveis no nível lIA porque, em vez de se agir sem previsão dos resultados e sem subordinação dos meios a estes objetivos ou resultados insuficientemente antecipados, há doravante um jogo suficiente de antecipações e retroações, por ocasião das manipulações dos discos, para que seus deslocamentos sucessivos sejam coordenados entre si. Em outras palavras, a oposição essencial entre as reações dos estados I e lI, quanto ao problema dos dois discos, está ligada a uma diferenciação mais profundados meios e dos objetivos, donde uma melhor subordinação daqueles a estes, sendo ambas conseqüência de um progresso nas antecipações. Não se pode, portanto, dizer ainda que, nesses pontos, a ação seja dirigida pela conceituação: esta, no caso particular, é apenas o produto de uma tomada de consciência mais ou menos adequada daquela, sendo tanto melhor a adequação quanto mais simples é o problema. Isso é que as reações à questão dos três discos permitem verificar: percebe-se ainda aí, nesse nível, uma contínua primazia da ação, a conceituação consistindo apenas em relatos incompletos com numerosos esquecimentos (“não sei mais”, confessa Gou; “nunca fiz isto”, diz Rob a propósito de um início já escolhido três vezes) e não num plano diretor que determine o detalhe das ações sucessivas. Entretanto, é nítido o progresso em relação ao estado I. Ele é marcado, primeiramente, como acabamos de dizê-lo, por uma melhor diferenciação dos meios e dos objetivos e uma melhor subordinação daqueles a estes: no estágio I, cada ação particular torna-se um objetivo em si com relativo esquecimento do objetivo geral (transporte geral para C, conservando-se a ordem I > II > III e sem nada colocar sobre a mesma e nem reter, à parte, nas mãos), ao passo que nesse estado II cada lance é subordinado a este objetivo: “Estou refletindo para ver se consigo coloca”, assim diz Gou pensando no que tem pela frente. Mas esse progresso é, por sua vez, conseqüência do próprio progresso das antecipações: entre Gou, que ainda comete erros, mas espontaneamente corrigidos, e Wal, que reflete longamente antes de cada deslocamento, percebe-se em atuação essa melhor condição das previsões, que continua ainda ao longo de todo o estado lI e não caracteriza unicamente suas diferenças em relação ao estado I. Mas coloca-se, então, o problema seguinte: derivam-se essas antecipações do próprio jogo das ações ou não seriam elas a expressão de mecanismos operatórios mais gerais e exteriores às ações particulares consideradas nesse contexto limitado das torres a transportar? De fato, toda ação, repetindo-se, pode conduzir a antecipações em função dos dois fatores seguintes: a) certas “tentativas e erros” com correções posteriores, cujo processo retroativo acarreta um efeito proativo de natureza antecipadora; b) transferências devidas à simples assimilação reprodutora (ou generalizadora). Ora, este segundo fator, com as regulações automáticas que podem acompanhá-lo, não basta para provocar antecipações conscientes: por exemplo, quando o transporte da torre de três discos foi bem sucedido de A a C, tomando-se por objetivo C, uma das três colunas coloridas, ocorre com freqüência (Gou mais ou menos no fim, passando do vermelho ao azul, Wal igualmente, Rob que até fala de “hábito”) que o sujeito, em vez de adaptar seu esquema à nova situação, aplica-o tal como era com intervenção, então, de desvios inúteis. Em compensação, o fator a), com as regulações mais ativas que supõe, conduz a tomadas de consciência que se traduzem por meio de antecipações deliberadas e são elas que, ao que parece, explicam os progressos na subordinação dos meios aos objetivos. Numa palavra, o permanente desenvolvimento das ações conduz a antecipações melhoradas sem que por isso se recorra a deduções extraídas de estruturas operatórias, porque estas, embora procedendo também da coordenação geral das ações, se situam em níveis superiores (o que nem sempre quer dizer ulteriores) que comportam um complexo jogo de abstrações refletidoras. Daí resulta que a aplicação dessas estruturas já é de natureza essencialmente dedutiva (que se pense, por exemplo, nos esquemas muito gerais da conservação), ao passo que as antecipações surgidas gradativamente das ações permanecem primeiramente antes de mais nada indutivas porque simplesmente fundadas em constatações anteriores: desta natureza são, por exemplo, as reflexões de Dan sobre os trajetos mais curtos do disco I e mais longos dos discos II e sobretudo III que fazem mais “desvios”, mas sem dedução possível em relação a um novo disco (IV) menor que o III. Em compensação, no estado III, vamos encontrar os inícios de certas deduções operatórias, quanto ao presente problema da torre, e já as vemos despontar na, notável performance do sujeito, Fum que, embora com 7 anos apenas, é capaz, quatro meses depois de uma primeira experiência, de conseguir as melhores soluções com três discos e de generalizar seu método no caso de quatro e mesmo de cinco rodelas.

3 O ESTADO III

Este nível, que se inicia aos 11 -- 12 anos, é caracterizado pelo sucessos rápidos e estáveis em relação a três discos e por uma antecipação cada vez mais inferencial em relação aos números superiores, com utilização explícita da experiência anterior: RIB (10;0) alcança êxito com três discos e sete lances e transpõe sem circuitos inúteis quando são mudados os objetivos: “Deve-se fazer a cada vez a mesma coisa, excetuando-se o fato de que é necessário mudar de coluna. -- O que é “a mesma coisa”? -- É o princípio.” Com quatro rodelas: “Deve-se mudar mais vezes nos quadrados”, mas “a gente conhece um pouquinho os movimentos e os repete. -- E com oito rodelas? -- Será quase a mesma coisa, excetuando-se o fato de que há mais rodelas”. ROB (11;7), uma vez compreendidas as regras do jogo, alcança êxito com três discos em sete lances. “Eu compreendi que dá certo se coloco a rodela pequena em (C): posso colocar a média (em B), depois a pequena sobre a média”, portanto I em C. Quando da primeira mudança de objetivo, ele começa como precedentemente, mas pára depressa e adapta seu esquema: “Eu estava pensando que era como antes.” Com quatro rodelas, ele obtém êxito de imediato em quinze lances: “Estava mais difícil? -- Um pouco. Há um disco a mais, é preciso recorrer a mais lances; quanto ao mais, é o mesmo sistema. -- qual sistema? -- Começa-se sempre retirando a menor (IV), depois a média (III), em seguida a pequena sobre a média e se pode então retirar a grande (II): monta-se uma pequena pirâmide ali e então a passagem está livre e eu recomeço depois, é a mesma história em seguida (com I).” A seguir, explica claramente a um companheiro como é preciso proceder (ao passo que tais comunicações permanecem difíceis no estado II) e a conversa deles termina com estas palavras: “É o início que conta, o primeiro lance do início: é preciso prestar atenção, senão é irreparável, ou então se deverá recorrer a muito mais lances.” Percebe-se, assim que, em vez de transferir pura e simplesmente seus esquemas sem adaptação às novas situações (mudanças de colunas de partida e de chegada), o sujeito Rib, ao contrário, generaliza o método como tal, seguido anteriormente, o mesmo ocorrendo em relação à experiência com quatro rodelas e ao projeto de oito. Referindo-se a esse fato, ele fala de um mesmo “princípio”, e Rob de um “mesmo sistema”, cujas etapas essenciais descreve. Ora, esse método, generalizado mutatis mutandis por Rib e descrito com bastante exatidão por Rob, consiste numa combinação de recorrências (duas voltas atrás da rodela II com três discos e quatro voltas das rodelas IV e III com quatro discos, donde a importância do lance inicial, destacado por Rob) e da transitividade das posições, mas doravante justificada e não mais apenas utilizada praticamente. Rob, nas explicações dadas, chega mesmo a anunciar verbalmente, no detalhe, os lances a serem utilizados de cada coluna a cada uma das duas outras para um transporte de três discos. Encontramo-nos, assim, muito perto de uma dedução operatória. Sem dúvida, a aquisição desse método deve-se às ações anteriores e à sua coordenação, mas desta o sujeito tira, por abstração refletidora, uma espécie de modelo geral que pode depois aplicar a seguir. É a mudança de nível hierárquico, exigido por esse processo, que marca então o início da dedução operatória. Mas tudo isso ainda é aqui apenas um início, porque essa dedução ocorre em conseqüência das tomadas de consciência de ações ou de coordenações inicialmente não ditadas por ela, ao passo que, no caso de estruturas mais gerais, como as que intervêm nas conservações, quantificação da inclusão, síntese do número etc., a necessidade das composições se impôs por meio de um jogo de abstrações refletidoras que modificam retroativamente a própria interpretação das ações sem resultar simplesmente de seus sucessos ou fracassos.

Torre de Hanói – O Jogo

Como o nome indica, este é um jogo de origem oriental. O material é composto por uma base, onde estão afixados três pequenos bastões em posição vertical, e cinco ou mais discos de diâmetros decrescentes, perfurados ao centro, que se encaixam nos bastões. Ao invés de discos pode-se também utilizar argolas ou outros materiais. A torre é formada então pelos discos empilhados no bastão de uma das extremidades, que será chamada de casa A. A tarefa consiste em transportar a torre para a casa C, usando a intermediária B.

As regras são:

Movimentar uma só peça ou disco de cada vez. Uma peça maior não pode ficar acima de uma menor. Não é permitido movimentar uma peça que esteja abaixo de outra.

Questões pertinentes:

Qual o número mínimo de movimentos? 3 peças – 7 e 4 peças – 15 (Não desperdiçar movimentos) Quais as peças que mais se movimentam? As menores, 1 e 2. E as que menos se movimentam? As maiores, 3 e 4. Sem efetuar o jogo, é possível calcular o número mínimo de movimentos para, por exemplo, nove ou dez peças? Sim, existe uma fórmula. Mudando o destino de C para B, muda alguma coisa? Inverte o raciocínio. Algo permanece igual? A lógica é a mesma.

Público alvo: dos 7 anos em diante o jogo é recomendável, é claro, respeitando-se as especificidades de cada faixa etária.

Amostra: 4 pessoas. Sendo a faixa etária entre 20 e 47 anos.

Discussão: Foi realizado o jogo com 3 e 4 peças para todos os indivíduos. Foi analisado que em 1 participante, ficava claro, sua precipitação em resolver o jogo, o que levou a desperdiçar mais movimentos que os demais. Nos outros notei uma maior interação com o jogo e através do raciocínio lógico o uso de jogadas pré-examinadas mentalmente. Houve um fato pouco comum que foi a falta de memorização das jogadas anteriores ou então falta de atenção que fez com que o resultado da 2ª tentativa fosse pior que o da 1ª.

Resultado:

Indivíduo A – 3 peças (9/7) e 4 peças (23/17)

Indivíduo B – 3 peças (7/7) e 4 peças (19/15)

Indivíduo C – 3 peças (7/7) e 4 peças (15/19)

Indíviduo D – 3 peças (13/9) e 4 peças (25/19)